Как считается площадь прямоугольника формула

Площадь прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

  1. Она не может быть отрицательной.
  2. У равных фигур всегда равные площади.
  3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
  4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют «равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

    Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

Площадь прямоугольника через диагональ

Известна одна сторона и длина диагонали.

Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

Если известны длина диагоналей и угол между ними.

В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Площадь прямоугольника — основные способы, правила и формулы вычислений

Общие сведения

В различных задачах с физико-математическим уклоном приходится вычислять площадь прямоугольника. Однако формула расчета применяется не только в математике и физике, но и во время ремонтных работ. Например, следует посчитать количество расходных материалов, которое зависит от квадратуры комнаты или здания.

Очень важно не только знать основные соотношения, но и корректно переводить единицы измерения из одной в другую. От знаний полностью зависит экономия денежных средств. Например, при клейке обоев в комнате требуется определенное количество рулонов. Это количество можно купить в строительном магазине «на глаз» или рассчитать квадратуру комнаты. Во втором случае можно существенно сэкономить. Для того чтобы посчитать квадратные метры помещения, нужно вычислить его площадь.

Площадь фигуры

Площадью двумерной фигуры является численная характеристика, которая показывает ее размерность. Она обозначается литерой S и измеряется в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , дм 2 и т. д.). Не каждый элемент геометрии имеет площадь. Прямая, луч, отрезок, точка не имеют двумерной размерности. Фигуры, у которых она присутствует, являются квадратируемыми. Если значения их S равны, то они являются равновеликими.

Для вычисления значения двухплоскостной размерности фигуры применяется интегральный метод. Однако бывают частные случаи, когда вычислять интеграл необязательно. Существуют определенные формулы, полученные с помощью интегрального метода. Чтобы ими воспользоваться, нужно просто подставить числовые значения сторон.

Нахождение площади получило широкое распространение в физике. Например, для вычисления электрического сопротивления нужно найти площадь поперечного сечения проводника. Она зависит от его формы. Площадь можно вычислить и у объемной поверхности, но для этого применяется интегрирование.

Единицы измерения

При решении задач на нахождение значения площади нужно знать единицы ее измерения. Кроме того, следует правильно выполнять перевод одной единицы в другую. В системе исчисления используются квадратичные единицы измерения. За основу следует брать размер стороны прямоугольника. Например, при указании площади в кв. м нужно измерять в метраже стороны объекта. Это стандартная единица измерения площади.

Существуют также производные единицы. Самой маленькой из них является квадратный миллиметр (кв. мм или мм 2 ). В некоторой литературе или программировании можно встретить такую запись: sqr (m), которая означает квадратный метр. Основные производные единицы площади:

1 см 2 = 100 мм 2 .

1 дм 2 = 100 см 2 .

1 м 2 = 100 дм 2 = 10000 см 2 .

1 км 2 = 1000000 м 2 .

1 ар (а) = 1 сотка = 100 м 2 .

1 гектар (га) = 10000 м 2 .

Последние применяются для измерения земельного участка. Однако необязательно их все помнить. Они легко выводятся при помощи простейших математических вычислений. Например, для выполнения расчетов нужно перевести кв. м в кв. см. Однако человек мог забыть, сколько см 2 в квадратном метре. Следует взять метрическую форму (1 м = 100 см). Затем нужно возвести обе части выражения в квадрат: 1 м 2 = 100 * 100 = 10000 (см 2 ).

Информация о прямоугольнике

Прямоугольник — четырехугольная геометрическая фигура, противолежащие стороны которой равны и углы являются прямыми. Частным случаем данной фигуры считается квадрат. У него все углы прямые, а также все стороны равны между собой. Для выполнения расчетов нужно знать основные соотношения, свойства и признаки.

Важным аспектом является идентификация фигуры и применение к ней формул и соотношений. В двухмерной геометрии, которую еще называют эвклидовой, можно встретить необычный признак, позволяющий определить принадлежность четырехугольника к прямоугольнику. Его формулировка следующая: достаточно хотя бы трех углов, равных 90 градусам, чтобы четырехугольник считался прямоугольником.

Утверждение легко доказывается. Это связано с тем, что по теореме о сумме внутренних углов произвольного четырехугольника, составляющей 360 градусов, четвертый угол тоже равен 90. Нужно выполнить следующие расчеты для определения градусной меры четвертого угла: D = 360 — (90 + 90 + 90) = 90. Необходимо отметить, что смежные с ними углы равны 90.

Свойства и признаки

Очень часто новички путают свойства и признаки фигуры. Однако это совсем различные понятия. Признаками фигуры называются характерные особенности, которые позволяют отнести ее к тому или иному классу. Свойства — совокупность аксиом, позволяющих использовать некоторые данные при решении или доказательстве теорем и тождеств. Прямоугольник обладает следующими признаками:

  1. Условие параллельности и равенства противоположных сторон.
  2. Наличие четырех прямых углов.
  3. Равенство диагоналей.
  4. Квадрат диагонали равен суммарному значению квадратов двух сторон, которые не противоположны.
  5. Все стороны не равны между собой.
Читать еще:  Как свернуть поликарбонат в рулон видео

Очень важно уметь различать геометрические фигуры. Поскольку прямоугольник является параллелограммом, то их часто путают. Основное его отличие — это равенство всех углов 90 градусов. У параллелограмма и ромба углы будут равняться 90 в том случае, когда они являются квадратами. Последний отличается от искомой фигуры (прямоугольника) равенством всех сторон. Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то обладает такими же свойствами:

  1. Углы равны между собой 90 градусов.
  2. Противолежащие параллельные стороны равны.
  3. Сумма всех внутренних углов составляет 360.
  4. Диагональ, проведенная внутри прямоугольника, делит его на два равнозначных треугольника, которые являются равновеликими. Они равны по третьему признаку равенства треугольников (размерности сторон одной фигуры равны значениям сторон другой фигуры).
  5. Треугольники, полученные при проведении двух диагоналей, равны по всем признакам (углам и сторонам).
  6. Диагонали пересекаются между собой в точке, которая делит их на четыре равные части.
  7. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
  8. Сумма квадратов двух диагоналей соответствует суммарному значению квадратов всех сторон фигуры.

Однако свойств и признаков фигуры недостаточно для решения задач. Следует знать основные соотношения и формулы.

Периметр и размерность

Нужно ввести некоторые обозначения. Пусть стороны прямоугольника АВСД обозначаются литерами a и b. Поскольку диагонали равны, то можно только обозначить размерность одной буквой «d». Периметром называется сумма всех сторон заданной фигуры. Он обозначается литерой P. Для его нахождения применяется формула такого вида: P = 2 * (a + b). Однако бывает случай, когда известна только одна его сторона и диагональ. Формула приобретает следующий вид: P = 2a + [2 * (2d 2 — 2a 2 )]^(1/2) и P = 2b + [2 * (2d 2 — 2b 2 )]^(1/2).

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, следует воспользоваться таким соотношением: S = a * b. Эта базовая формула, которая используется также в строительной сфере и физике. Однако существует еще один способ, с помощью которого можно узнать площадь прямоугольника. Она находится с помощью формулы Герона для треугольников с площадями S1 и S2, а затем результат умножается на 2. Эта особенность основывается на свойстве фигуры, поскольку диагональ делит его на два равных треугольника.

Соотношение имеет следующий вид: S = S1 + S2 = 2S1= 2 * [p * (p — a) * (p — b) * (p — d)]^(1/2). Переменная «p» — полупериметр треугольника. Он находится таким методом: p = P / 2 = (a + b + d) / 2.

Примеры решения

Задачи на нахождение площади применяются в нескольких дисциплинах. В геометрии применяются различные комбинации, при которых известны некоторые величины:

  1. Две стороны.
  2. Одна из сторон и диагональ.
  3. Диагональ и разность сторон.

Для расчета расходных материалов и площади поперечного сечения проводника можно всегда измерить стороны прямоугольника. Существует два способа нахождения: автоматизированный и ручной. В первом случае используется специализированное программное обеспечение. Однако вовсе не обязательно применять сложные алгоритмы и программные модули, поскольку формула является очень простой. Для расчета специалисты рекомендуют применять онлайн-калькулятор.

При ручном режиме расчета нужно подставлять значения в формулу. После этого выполнять вычисления. Возможна и оптимизация процесса вычисления. Для этой цели рекомендуется использовать Excel. Приложение входит в состав стандартного офисного пакета MS Office.

Геометрия на плоскости

Задача сводится к тому, что необходимо высчитать S, зная размеры сторон (a = 25 и b = 10). В этом случае следует воспользоваться базовой формулой: S = a * b = 25 * 10 = 250 (ед 2 ). В ответе указывается условная единица измерения, поскольку явная не указана в условии задачи.

Еще один вариант задания немного сложнее предыдущего. Он имеет следующее условие: одна из сторон прямоугольника равна 6 м и диагональ 10 м. Нужно найти площадь прямоугольника. Формулой в этом случае является теорема Пифагора. Треугольник, который образуется при проведении диагонали, считается прямоугольный (неравносторонний, а разносторонний). Решается задача следующим образом:

Находится неизвестная сторона: b =(d 2 — a 2 )^(1/2) = (100 — 36)^(1/2) = 8 (м).

Площадь (произведение сторон): S = 6 * 8 = 48 (м 2 ).

Можно использовать двойную формулу Герона, однако метод усложняет вычисления. Для сравнения скорости и объема вычислений следует решить задачу вторым способом:

Значение площади будет вычисляться таким образом: S = 2 * [12 * (12−6) * (12−8) * (12−10)]^(1/2) = 2 * 24 = 48 (м 2 ).

Второй способ считается неправильным, поскольку необходимо во всех задачах оптимизировать вычисления. Сложным типом задачи, кроме интегрирования, считается нахождение площади, когда неизвестны стороны, а известна только диагональ (10). Известно также, что одна из сторон больше другой на 3 метра. В этом случае надо выражать одну сторону через другую. Алгоритм решения следующий:

  1. Обозначить стороны: a = x и b = x — 3.
  2. Составить уравнение: x * (x — 3) = 10.

Раскрыть скобки: x 2 — 3x — 10 = 0.

Нахождение дискриминанта: D = b 2 — 4* a * c = 9 — (4 * 10)

Поскольку у уравнения корней нет, то и прямоугольника с такими данными не существует. Если же корни имеются, то нужно подставить их для нахождения стороны b.

Электротехника и ремонт

Определение площади поперечного сечения проводника необходимо для вычисления сопротивления. В этом случае нужно измерить длину и толщину формы проводника, а затем перемножить стороны между собой. Если он является полым, то площадь фигуры нужно искать с помощью интеграла. Для разных проводников существуют определенные формулы.

Для вычисления расходных материалов нужно искать площадь потолка, стен, комнат или дома. Распространенный пример подсчета квадратуры керамической плитки для санузла: размер комнаты составляет 2,5х1,5 метра. Для подсчета необходимо воспользоваться формулой определения площади комнаты: S = 2,5 * 1,5 = 3,75 (м 2 ). Однако берется не исходное значение, а приближенное. Его нужно округлять только в большую сторону, т. е. править 3,75 на значение 4. Следует руководствоваться таким правилом: результат округляется в большую сторону.

Таким образом, для расчета площади прямоугольника можно воспользоваться формулой, а не выполнять интегрирование. Однако перед этим нужно внимательно изучить основные понятия и математические отношения.

Площадь. Формула площади прямоугольника

Урок 19. Математика 5 класс

Конспект урока «Площадь. Формула площади прямоугольника»

На этом уроке мы поговорим о формулах. Узнаем при помощи, какой формулы находят площадь прямоугольника. А также применим знания на практике.

Среди множества различных фигур существуют особые, которые обладают множеством замечательных свойств.

Сегодня мы будем изучать два замечательных четырёхугольника. Это прямоугольник и квадрат.

Четырёхугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Противоположные стороны прямоугольника равны:

Две стороны прямоугольника, которые имеют общую вершину, называются длиной и шириной. Длина и ширина прямоугольника называются его измерениями.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Посмотрите внимательно на экран.

Вы видите 2 прямоугольника. Давайте попытаемся их сравнить. Подумайте, как можно это сделать? Правильно! Мы наложим один прямоугольник на второй.

Установить, равны ли два прямоугольника (квадрата), можно с помощью наложения: если при наложении их можно совместить, то они называются равными.

Запомните правило: две фигуры называют равными, если их можно совместить при наложении. Попробуем совместить изображенные прямоугольники.

В нашем случае видно, что у второго прямоугольника длина и ширина больше, т.е. он выходит за границы первого прямоугольника, следовательно, второй прямоугольник больше.

В рассмотренных нами прямоугольниках, кроме длины и ширины, есть ещё одно измерение, которое мы можем сравнить. Это площадь.

Площадь – это та часть плоскости, которая находится «внутри» прямоугольника.

Площадь часто приходится измерять в практических целях. Например, для того, чтобы узнать, сколько надо купить линолеума на пол, надо измерить площадь пола. Для этого нужно знать единицу измерения площади.

Квадрат, сторона которого равна единице измерения длины, называется единичным.

Площадь единичного квадрата принимается за единицу измерения площадей. Например

Если фигуру можно разбить на единичные квадраты, то площадь фигуры равна числу составляющих её единичных квадратов. Проще всего измерить площадь прямоугольника. Посмотрите на экран.

На нём изображён прямоугольник, который разбит на 15 равных квадратов. Длина стороны каждого квадрата равна 1 см. Следовательно, площадь прямоугольника будет равна 15 единичным квадратам. Или

Площадь прямоугольника равна произведению его измерений, т.е. произведению длины и ширины.

Принято длину прямоугольника обозначать латинской буквой а, ширину – буквой b. А саму площадь большой латинской буквой S. Таким образом, если подставить вместо чисел буквы, то мы получим формулу для нахождения площади прямоугольника:

Давайте потренируемся находить площади прямоугольников.

Найдите площади прямоугольников и укажите, какой из прямоугольников больше.

Когда прямоугольник является квадратом, а это значит, что все его стороны равны, то длина а равна ширине b.

Следовательно, формулу для нахождения площади квадрата можно записать так:

Найдите площадь квадратов со сторонами соответственно 6 см и 12 см.

Итак, сегодня на уроке мы продолжили изучать формулы, узнали с помощью, какой формулы находят площадь прямоугольника. А также применили свои знания на практике.

Урок по математике для 5 класса по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника.»

Учитель: Дыга Светлана Радиковна

Тема: Площадь. Формула площади прямоугольника

Цель: показать практическое применение формулы площади прямоугольника.

1. Образовательная: обобщить знания учащихся о площади прямоугольника.

2. Развивающая: формировать умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать.

3. Воспитательная: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал.

Форма урока: практикум.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Сегодня мы… (стук в дверь)

(Под музыку из м/ф «Чебурашка» заходят 6 учеников)

2. Актуализация знаний.

Учитель: Здравствуйте, а зачем вы к нам пришли?

Ученики: Мы собираемся делать ремонт и нам нужна помощь. Помогите нам справиться с этой задачей. Разгадайте ребусы, которые мы вам раздадим (раздают каждой команде ребусы)

Дом, площадь, прямоугольник, формула.

Учитель: Молодцы, ребята! Вы правильно разгадали ребусы, поэтому каждой строительной бригаде я дам кирпичик. И так, на протяжении всего урока каждая бригада будет зарабатывать кирпичики за правильные ответы и в конце, бригада, которая соберет наибольшее количество кирпичиков за урок, получит хорошие оценки. В том числе будут и бригадиры, которые пришли к нам на урок. Поэтому я попрошу вас занять места в одной из бригад.

Мы разгадали в ребусе слово «дом». На ваших столах лежать элементы дома. Необходимо собрать пазл из этих элементов. Посмотрите внимательно на вопросы, которые написаны на них. Что нужно вспомнить для этого?

Учитель: А какие формулы?

Ученики: Площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Учитель: Правильно. Итак, вспомним формулы, которые мы с вами изучили. За столом каждой группы на желтом листочке написана часть формулы. Я буду показывать и называть вам первую часть формулы (ее название), а представитель бригады, у которой есть продолжение этой формулы должен выйти и прикрепить ее на доску (с помощью магнитов).

Молодцы, каждая группа правильно справилась с заданием.

А какие формулы у нас остались?

Ученики: Формула нахождения скорости расстояния.

Учитель: Они к дому у нас никак не относятся, поэтому мы оставим их на другой урок. Теперь мы можем приступить к постройке дома. По очереди каждая бригада читает свой вопрос и отвечает на него, остальные слушают и проверяют правильность. Если ответ правильный, то представитель команды выходит к доске и вывешивает свой элемент дома на доску.

Ученики: 1) Найдите периметр прямоугольника, если ширина равна 5 см, а длина 7 см. (24 см)

2) Найдите периметр квадрата со стороной 10 дм. (40 дм)

3) Найдите площадь прямоугольника с длиной 15 м, а шириной 4 м. (60 м2)

4) Найдите площадь квадрата со стороной 8 см. (64 см2)

5) Найдите сторону квадрата, если его площадь составляет 49 м2. (7м)

6) Периметр квадрата равен 24 дм. Чему равна сторона этого квадрата? (6дм)

Учитель: Молодцы, каждая бригада справилась со своим заданием и получаете кирпичики.

3. Мотивация учебной деятельности.

Учитель: Мы с вами построили дом. Скажите, можно в только что построенный дом сразу въехать и начать жить?

Учитель: А почему?

Ученики: Нужно сделать в доме ремонт.

Учитель: Правильно. Вот что интересует наших гостей: нужно узнать, сколько обоев, краски, плинтусов потребуется купить и сколько нам на это нужно денег. А что нужно для этого?

Ученики: Знать измерения комнаты и стоимость обоев, плинтуса и краски.

Учитель: То есть нам необходимо рассчитать смету для проведения ремонтных работ (на слайде цель урока)

4. Реализация целеполагания.

Учитель: У каждой группы на столах лежит план комнаты с измерениями, который принесли наши гости. Начнем наши расчеты. Начнем мы с пола. Нам нужно купить краску для его окраски. Вот есть краска, известно, что на 1 м2 уходит 250 г краски, в одной банке 2 кг, а стоимость ее 400 рублей за банку. Посчитайте, сколько нужно банок и сколько потребуется денег.

Скажите, что мы должны узнать в первую очередь?

Ученики: Площадь пола, нужно длину умножить на ширину.

Учитель: Верно. Что будем узнавать дальше?

Ученики: Затем умножим полученную площадь на 250 г (т.к. на 1 м2 уходит 250 г краски), этим действием мы узнаем, сколько всего необходимо граммов краски, потом переведем граммы в килограммы и полученное значение поделим на 2 (т.к. в одной банке 2 кг) и узнаем сколько нужно банок.

Учитель: Правильно. А как узнать сколько нам нужно заплатить денег?

Ученики: Нужно количество банок умножить на цену одной банки, т.е. на 400 рублей.

Учитель: Верно. Теперь оформим нашу задачу на маршрутных листах, которые находятся на ваших партах. Лист один на команду! Приступаем к решению задачи и так команда, которая быстрее всех правильно решит задачу получит кирпичик.

Ученики: 1) 6*4=24 (м2) – площадь пола.

2) 24*250=6000 (г) – краски потребуется.

3) 6000 г = 6 кг, 6_2=3 (б) – краски потребуется

4) 3*400 = 1200 (руб) – на 3 банки краски.

Ответ: потребуется 3 банки краски и 1200 рублей.

Учитель: Другие ответы есть?

Учитель: Тогда запишем наши вычисления в смету на ваших листах и на доске.

Учитель: Большую работу мы проделали, нам необходимо немножко отдохнуть. Я попрошу всех встать. Будем выполнять упражнения под музыку. Повторяем все за мной.

(звучит песня про монтажников)

6. Закрепление изученного материала.

Учитель: Отдохнули, нужно продолжить нашу работу. Скажите, что еще нам необходимо приобрести? Что отделяет пол от стен в комнате?

Учитель: Хорошо. Нам нужно посчитать, сколько плинтусов нам необходимо и какую сумму нужно потратить на них, если длина одного плинтуса 2 м, а его цена 95 рублей. Вы решаете самостоятельно, а потом мы проверим с вами ответ. Команда, которая даст правильный ответ, получит кирпичики. Приступаем.

Ученики: 1) (6+4)*2=20 (м) – периметр пола.

2) 20_2=10 (шт) – плинтусов понадобится.

3) 10*95=950 (руб) – на 10 плинтусов.

Ответ: 950 рублей на 10 плинтусов.

Учитель: Проверим решение по слайду. Если решение верное, поставьте рядом с заданием на своем маршрутном листочке +. У кого правильно, поднимите руки. Молодцы, держите кирпичики. И запишем результат в смету.

Скажите, чего еще в комнате нам не хватает сделать?

Ученики: Поклеить обои.

Учитель: Правильно. Вот у нас обои. На них написано, что один рулон рассчитан на 6 м2, а его цена 985 рублей. Посчитаем, сколько необходимо рулонов и денег. Работать будем по бригадам, та бригада, которая быстрее всех ответит на вопрос задачи, получит кирпичик. Но сначала обсудим задачу. Что необходимо сначала узнать?

Ученики: Площадь стен в комнате 6*3 и 4*3.

Учитель: А сколько таких стен?

Ученики: Каждой по две, поэтому мы должны сложить их площади и умножить на 2.

Учитель: Узнаем площадь всех стен. Правильно. Затем что будем делать?

Ученики: Поделим площадь на 6, потому что 1 рулон уходит на 6 м2. Узнаем количество рулонов.

Учитель: Верно. И как же узнать стоимость?

Ученики: Нужно количество рулонов умножить на 985 рублей.

Учитель: Молодцы. Оформляем задачу в ваших маршрутных листах. Кто быстрее оформит, поднимает руку.

Ученики: 1) 6*3=18(м2) – площадь одной стены.

2) 4*3=12 (м2) – площадь другой стены.

3) (18+12)*2=30*2=60 (м2) – площадь всех стен комнаты.

4) 60_6=10 (р.) – обоев потребуется.

5) 10*985=9850 (руб.) – потребуется на покупку 10 рулонов.

Ответ: 10 рулонов и 9850 рублей.

Учитель: Молодцы! Запишем ответ в нашу смету. Теперь подведем итог, сколько же денег потребуется на весь ремонт. Что должны сделать?

Ученики: Сложить стоимость краски, плинтуса и обоев.

Учитель: Верно, считаем на маршрутных листах

Ученики: 1200+950+9850=12000 (руб.) – потребуется на весь ремонт.

7. Самостоятельная работа со взаимопроверкой (резерв).

1. Площадь прямоугольника определяется по формуле:

а) S = a2; б) S = a • b; в) S = 2 • (a+b); г) S = a +b.

2.Площадь квадрата со стороной 7 см равна:

а) 59 см2; б) 28 см2; в) 49 см2; г) 47 см2.

3. Периметр квадрата равен 64 см. Площадь его равна:

а) 128 см2; б) 64 см2; в) 256 см2; г) 16 см2.

4. Площадь квадрата равна 64 дм2. Чему равна его сторона?

а) 8 дм; б) 32 дм; в) 16 дм; г) 4 дм.

5. Площадь квадрата АВСД равна 36 см2. Найдите площадь каждого из треугольников.

а) 6 см2; б) 9 см2; в) 12 см2; г) 4см2.

1. Площадь квадрата определяется по формуле:

а) S = a2; б) S = a • b; в) S = 2 • (a+b); г) S = 4а.

2. Площадь прямоугольника, длина которого равна 7 см, а ширина – 8 см равна:

а) 49 см2; б) 30 см2; в) 56 см2; г) 32 см2.

3. Периметр квадрата равен 48 см. Площадь его равна:

а) 48 см2; б) 144 см2; в) 576 см2; г) 24 см2.

4. Площадь квадрата 36 м2. Чему равна его сторона?

а) 18 м; б) 6 м; в) 12 м; г) 9 м.

5. Площадь прямоугольника АВСД равна 18 см2. Найдите площадь каждого из треугольников.

а) 36 см2; б) 2 см2; в) 9 см2; г) 6 см2.

Учитель: Поменяйтесь листочками и проверьте ответы своего товарища и поставьте оценку: 0 ошибок – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», 3 и более – «2». И потом передайте листочки своего товарища на первые парты, я посмотрю, как вы справились с тестом и как вас оценил сосед по парте.

Учитель: Мы составили с вами смету наших покупок. Дорогие гости, скажите, мы помогли вам с расчетами?

Ученики: Да, помогли, спасибо.

Учитель: Вы все молодцы! Но как я и обещала поставлю хорошие оценки бригадам, которые собрали наибольшее количество кирпичиков, посчитайте их количество, пожалуйста. Остальные тоже получат оценки, но для этого мне нужно будет проверить их маршрутные листы, поэтому после урока вы мне их сдадите.

Вы видите на своем столе лежат цветные домики, на каждого члена бригады. Возьмите и напишите на них свои эмоции, что вам понравилось, что вы узнали нового на уроке и передайте эти домики мне.

9. Информация о домашнем задании.

Учитель: Возьмите карточку с надписью «Домашнее задание» и вложите в дневники. Дома вам нужно будет также составить смету для выполнения ремонтных работ только уже в вашей комнате. Длину, ширину и высоту комнаты вы измерите дома самостоятельно или с родителями.

Всем спасибо за урок. До свидания.

Здесь будет файл: /data/edu/files/h1448810103.docx (Маршрутный лист для команд)

Здесь будет файл: /data/edu/files/q1448810263.pptx (Презентация для урока)

Здесь будет файл: /data/edu/files/a1448810299.docx (Тест со взаимопроверкой)

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector