Как решать схемы по электротехнике

Расчет цепи переменного тока онлайн

Решение билета ТОЭ онлайн. ПКЖТ филиал ПГУПС

В цепь переменного тока последовательно включены резистор 7 Ом и конденсатор 10 мкФ. Амплитуда напряжения 282 В. К цепи подведено переменное напряжение частотой 50 Гц. Определить показания измерительных приборов, включенных цепь, реактивную, полную мощность цепи, построить векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Решение задачи переходные процессы

  • anclebenz
  • 1-02-2018
  • 7931

Решение задачи переходные процессы

Теоретические основы электротехники. Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей высших учебных заведений. Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е.

Задача 3.1 Переходные процессы в линейных электрических цепях

Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рисунки 3.1 – 3.20). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Параметры цепи приведены в таблице 3.1. Рассмотреть переходный процесс в цепи второго порядка (смотри рисунки 3.1 – 3.20), когда L2=0, т. е. участок аb схемы закорочен, и когда С2=0, т. е. ветвь mn с конденсатором С2 разомкнута. При вычерчивании схемы в тетради элемента L2 и С2 должны отсутствовать. Определить закон изменения во времени указанной в таблице величины (тока или напряжения).

Задачу следует решать двумя методами: классическим методом и операторным методом. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до t=3/|p|min, где |p|min – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Скачать решение задачи переходные процессы в линейных электрических цепях

Цепь со смешанным включением конденсаторов

  • anclebenz
  • 25-01-2018
  • 2252

Цепь со смешанным включением конденсаторов

Заданы емкости конденсаторов и напряжение на четвертом конденсаторе. Определить эквивалентную емкость цепи, напряжение, приложенное ко всей цепи, а также заряд и энергию электрического поля каждого конденсатора и всей цепи

Решение задачи методом проводимостей ЗабГК

  • anclebenz
  • 12-11-2017
  • 5146

Решение задачи методом проводимостей ЗабГК

Забайкальский Горный колледж им. М.И. Агошкова, ЗабГК

Задача 4 Расчет цепи переменного тока методом проводимостей

В сеть переменного тока включена цепь (рисунок 4-4), подключенная к переменному напряжению U = 100 В, частотой f = 50 Гц. В I ветвь включено сопротивление XC1 = 10 Ом, во II ветвь – сопротивление XL2 = 10 Ом, в III – сопротивления R3 = 16 Ом, XL3 = 12 Ом.

Определить токи каждой ветви и неразветвленной части цепи, активную реактивную и полную мощности каждой ветви и всей цепи.

Определить C1 и L2. Задачу решить методом проводимостей. Построить век торную диаграмму токов.

Расчет переходного процесса в цепи первого порядка классическим методом

  • anclebenz
  • 12-10-2017
  • 5606

Расчет переходного процесса в цепи первого порядка классическим методом

Рассчитать и анализировать переходные процессы в цепи первого порядка, содержащей резисторы, конденсатор или индуктивность. В момент времени t = 0 происходит переключение ключа К, в результате чего в цепи возникает переходные процессы.

  1. Перерисуйте схему цепи, соответствующей вашему варианту.
  2. Выпишите числовые данные для схемы вашего варианта.
  3. Рассчитайте все токи и напряжение на C и L в три момента времени t: 0–, 0+, ∞.
  4. Рассчитайте классическим методом переходные процессы в виде uC(t), i2(t), i3(t) в схемах 1–5 и uL(t), i2(t), i3(t) в схемах 6–10. Проверьте правильность расчетов, выполненных в п. 4, путем сопоставления их с результатами расчетов в п. 3.
  5. Постройте графики переходных токов и напряжений, рассчитанных в п. 4. Определите длительность переходного процесса, соответствующую переходу цепи в установившееся состояние с погрешностью 5%.

По заданной потенциальной диаграмме начертить схему электрической цепи

  • anclebenz
  • 4-10-2017
  • 2805

По заданной потенциальной диаграмме начертить схему электрической цепи

Задача. По заданной потенциальной диаграмме (рисунок 4.6) начертить схему электрической цепи и составить для этой цепи баланс мощностей.

Скачать решение Задачи По заданной потенциальной диаграмме (рисунок 4.6) начертить схему электрической цепи и составить для этой цепи баланс мощностей

Переходной процесс при разрядке конденсатора

  • anclebenz
  • 1-10-2017
  • 2639

Переходной процесс при разрядке конденсатора

Отключение цепи с сопротивлением и емкостью от источника с постоянным напряжением. Процесс разряда конденсатора

Процесс разряда конденсатора рассмотрим по схеме, в которой переключением переключателя П из положения 1 в положение 2 источник постоянного напряжения U отключается от конденсатора и конденсатор, заряженный до напряжения U, замыкается на резистор R. При этом начинается разряд конденсатора.

Трехфазный трансформатор Контрольная работа УрГУПС

  • anclebenz
  • 30-09-2017
  • 2481

Трехфазный трансформатор Контрольная работа УрГУПС

Григорьев В.Ф. Трехфазный трансформатор. Задания для контрольной работы 1 и методические указания / В.Ф. Григорьев, А.В. Бунзя. – Екатеринбург: Издательство УрГУПС, 2011. – 27 с.

Методические указания составлены в соответствии с учебным планом для студентов заочного обучения специальностей 190303 – «Электрический транспорт железных дорог», 190401 – «Электроснабжение железных дорог», 190302 – «Вагоны» IV курса, по дисциплине «Электрические машины и электропривод».

Содержатся теоретические положения по разделу «Трансформатор» и рекомендации к выполнению контрольной работы 1 и подготовке к экзаменам.

Скачать Задания для контрольной работы 1 и методические указания, Григорьев В.Ф., Трехфазный трансформатор, УрГУПС

Исходные данные для контрольной работы Трехфазный трансформатор

SH – номинальная мощность трансформатора, кВ·А;

U1H – номинальное напряжение обмотки ВН, кВ;

U2H – номинальное напряжение обмотки НН, кВ;

UК % – напряжение короткого замыкания;

PК – потери короткого замыкания, кВт;

P –потери холостого хода, кВт;

Схема и группа соединения обмоток трансформатора;

cos φ2 – коэффициент мощности нагрузки.

Решение задач по электротехнике (ТОЭ)

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАБОТЫ
Теоретические основы электротехники являются фундаментальной дисциплиной для всех электротехнических специальностей, а так же для некоторых неэлектротехнических (например, сварочное производство). На этой дисциплине основываются все спец. предметы электриков. Несмотря на большой объем дисциплины и кажущуюся сложность, она основана всего на нескольких законах. В этой статье я постараюсь рассмотреть решение основных задач, встречающихся в данном курсе.

Законы Кирхгофа. Расчет цепей постоянного тока

В электротехнике существует два основных закона, на основании которых, теоретически можно решить все цепи.

Первый закон Кирхгофа выглядит следующим образом.
Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, отходящих от узла.

Для данного рисунка имеем:
I1 + I2 + I4 = I3 + I5.

Второй закон Кирхгофа.
Сумма напряжений вдоль замкнутого контура равна сумме ЭДС вдоль этого же контура. Для схемы на рисунке (стрелкой обозначим направление вдоль контура, которое будем считать условно положительным).

Начиная с узла, где сходятся токи I1, I3, I4 запишем все напряжения (по закону Ома):
-I1⋅R1 — I1⋅R2 – в первой ветви (знак минус означает, что ток имеет направление противоположное выбранному направлению контура).
I3⋅R3 – во второй ветви (знак «плюс», направление совпадает).

Теперь запишем ЭДС:
E2 — E3 (знак «минус» у E3, потому что направление ЭДС противоположно направлению контура).

В соответствии с законом Кирхгофа напряжения равны ЭДС:
-I1⋅R1 — I1⋅R2 + I3⋅R3 = E2 — E3.

Как видите, все довольно просто.

В большинстве случаев перед студентами стоит задача рассчитать величины токов во всех ветвях, зная величины ЭДС и резисторов. Для расчета сложной, разветвленной цепи постоянного тока, например этой, найденной на просторах интернета, воспользуемся следующими действиями.

Для начала задаемся условно положительными направлениями токов в ветвях (это значит, что ток может течь и в противоположном направлении, тогда он будет иметь отрицательное значение).

Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток (в данной схеме имеем 3 таких контура). Направления контуров выбираем для удобства по часовой стрелке (хоть это и необязательно):

По первому закону Кирхгофа составляем столько уравнений, чтоб охватить все неизвестные токи (в данной схеме для любых трех узлов):

Читать еще:  Как стыковать три плинтуса

Итого, имеем систему из 6 уравнений. Чтобы решить такую систему можно воспользоваться программой MathCad. Решается она следующим образом:

Это скриншот программы. Знак «равно» в уравнения должен быть жирным (вкладка «булевы», CTRL + “=/+”).
MathCad может решать системы любого порядка (например, схема имеет 10 независимых контуров). Но, во-первых, функция “Given” не работает с комплексными числами (об этом позже), во-вторых, не всегда есть под рукой компьютер или условие задачи поставлено так, что требуется решить схему другим методом.

Данный метод решения задач называется методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Большинство студентов старших курсов (уже прослушавших курс ТОЭ), инженеров-электриков, даже преподавателей и докторов наук могут решать схемы только этим методом, т.к. другие методы применяются крайне редко.

Переменный ток.

Переменный синусоидальный ток (или напряжение) задается уравнением:

Здесь Im – амплитуда тока.
ω – угловая частота, находится как ω = 2⋅π⋅f (обычно в условии задается либо f, либо ω)
φ – фаза.

Обычно в задачах условия задают либо в таком формате, либо в действующем значении. Амплитудное больше действующего всегда в √2 раз. Если в условии задано просто значение (например, E1 = 220 В), то это значит, что дано действующее значение.

Если же в условии дано «250⋅sin(314t – 15°), В», то его нужно перевести в действующее комплексное значение.

Про комплексные числа можно подробнее прочитать на нашем сайте.

Для перевода величин к действующим необходимо:

,

Точечка над I означает, что это комплекс.

Чтобы не путать с током, в электротехнике комплексная единица обозначается буквой «j».

Для заданного напряжения имеем:

В решении задач обычно оперируют действующими значениями.

Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Электрическая цепь

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

  • Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
  • Узел – соединение ветвей цепи;
  • Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

  • Силовые электрические цепи;
  • Электрические цепи управления;
  • Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Сборник задач по электротехнике с решениями. Учебное пособие

В.В. АФОНИН И.Н. АКУЛИНИН А.А. ТКАЧЕНКО

ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Тамбовский государственный технический университет

В.В. АФОНИН, И.Н. АКУЛИНИН, А.А. ТКАЧЕНКО

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Читать еще:  Как сделать конверт распечатать

Рекомендовано Ученым советом университета в качестве учебного пособия

УДК 621.3 ББК Á 29-5 я 73-5

Кандидат технических наук, доцент

Афонин В.В., Акулинин И.Н., Ткаченко А.А.

А44 Сборник задач по электротехнике: Учеб. пособие. В 3-х ч. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. Ч. 1. 80 с.

Содержит краткий учебный материал и примеры решения типовых задач по теме «Линейные электрические цепи постоянного тока».

Предназначено для студентов неэлектротехнических специальностей дневной и заочной форм обучения.

УДК 621.3 ББК Á 29-5 я 73-5

© Афонин В.В., Акулинин И.Н., Ткаченко А.А., 2004

АФОНИН Владимир Васильевич, АКУЛИНИН Игорь Николаевич, ТКАЧЕНКО Александр Алексеевич

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Редактор В.Н. Митрофанова Инженер по компьютерному макетированию Т.А. Сынкова

Подписано к печати 29.03.2004.

Формат 60 × 84/16. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем: 4,65 усл. печ. л.; 4,5 уч.-изд. л.

Тираж 100 экз. С. 259

Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета

392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к. 14

Целью настоящего пособия является закрепление теоретического материала по теме «Линейные электрические цепи постоянного тока». Пособие предназначено для студентов, изучающих курс элек-

тротехники и основы электроники.

Сборник содержит задачи по основным методам расчета электрических цепей постоянного тока. В

начале каждого параграфа даются теоретические положения метода и решение двух–трех типовых за-

дач. В параграфах пособия для удобства пользования принята тройная нумерация задач и рисунков. Ряд задач имеют ответы.

Предлагаемый сборник будет полезен для студентов очной и заочной форм обучения.

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ПРОСТЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕПЕЙ

1 Электродвижущая сила (эдс) E характеризует способность стороннего поля вызывать электрический ток и численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутому контуру

где E – электродвижущая сила, В; A ст – работа сторонних сил, Дж; Q – заряд, Кл.

2 Электрический ток – направленное движение свободных носителей заряда. Характеристикой электрического тока является сила тока i , равная скорости изменения электрического заряда

Для постоянного тока

где Q – весь заряд, переносимый за время t .

Из последнего соотношения определяется единица измерения силы тока

3 Напряжение – скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля

т.е. напряжение – это работа сил кулоновского поля, затрачиваемая на перенос единицы положительного заряда

где U – напряжение, В.

4 Электрический потенциал и разность потенциалов . Электрическое напряжение вдоль пути вне источника между точками a и b называют также разностью потенциалов U ab = ϕ a – ϕ b между этими точками. Однозначно определяется только разность потенциалов, равная соответствующему напряжению. Чтобы определить потенциал, нужно придать нулевое значение потенциалу одной из точек цепи (например, узлу), тогда потенциал любой другой точки будет равен напряжению между этой точкой и точкой, потенциал которой выбран равным нулю.

5 Электрическое сопротивление . Сопротивление внешнего участка цепи (вне источников) равно отношению постоянного напряжения на участке к току в нем

где R – сопротивление, Ом.

Для проводов сопротивление определяется по формуле

где ρ – удельное сопротивление, Ом·м; S – площадь поперечного сечения провода, м 2 ; l – длина провода, м.

Сопротивление проводов, резисторов зависит от температуры t окружающей среды

R = R 20 [1 + α ( t – 20 o )],

где R 20 – сопротивление при температуре 20 °С; α – температурный коэффициент сопротивления. Значения ρ и α приводятся в справочниках.

6 Электрическая проводимость – величина обратная сопротивлению

[ G ] = R 1 = Ом 1 = A B = См.

Примеры решения задач

1.1.1)В цепи постоянного тока (рис. 1.1.1) напряжением U = 110 В непрерывно в течение одних суток горят лампы H 1 и H 2 мощностью 60 Вт и 40 Вт соответственно. Определить токи ламп, общий ток в цепи, сопротивление нитей накала горящих ламп и стоимость энергии, полученной лампами от сети пи-

Решение . К каждой из ламп приложено напряжение 110 В. Токи в лампах H 1 и H 2 соответственно

I 1 = U P 1 = 110 60 = 0,545 A;

I 2 = U P 2 = 110 40 = 0,364 A.

I = I 1 + I 2 = 0,545 + 0,364 = 0,909 A.

Общая мощность ламп

P = P 1 + P 2 = 60 + 40 = 100 Вт.

Полученная энергия за одни сутки

W = Pt = 100 24 = 2400 Вт ч = 2,4 кВт ч.

Стоимость полученной энергии

1.1.2)Для схемы рис. 1.1.2. заданы: внутреннее сопротивление источника R вт = 0,1 Ом и сопротивление проводов линии R л = 0,5 Ом. Определить кпд цепи, если напряжение приемника U cd и сопротивление R н те же, что и в примере 1.1.1.

Решение . Очевидно, что мощность ламп P 1 + P 2 и ток I те же, что и в примере 1.1.1. Мощность потерь в линии I 2 R л и во внутреннем сопротивлении источника I 2 R вт . Поэтому кпд

P вт + P л + P 1 + P 2

0,909 2 0,1 + 0,909 2 0,5 + 60 + 40

1.1.3)Допустимая плотность тока в нихромовой проволоке нагревательного элемента кипятильника j = 10 A/мм 2 . Какой ток I можно пропустить по нихромовой проволоке диаметром d = 0,4 мм?

Решение . Поперечное сечение нихромовой проволоки

Допустимый ток проволоки

I = jS = 10 0,126 = 1,26 A.

1.1.4)Определить сопротивление медных проводов телефонной линии длиной l = 28,5 км, диамет-

d = 5 мм, длиной l = 57 км при t = 40 °C.

220 В включен в сеть напряжением 110 В. Определить мощность приемника, токи при номинальном напряжении и при напряжении 110 В.

1.1.7)К двухпроводной линии постоянного тока (эквивалентная схема на рис. 1.1.2) с сопротивлением R л = 4 Ом присоединен приемник сопротивлением R н , изменяющимся от 0 до ∞ . Напряжение в начале линии U ab . Определить ток I в линии, напряжение U cd на выводах приемника, мощность P 1 , отдаваемую источником, мощность P 2 приемника. Вычисления производить для значений сопротивлений при-

емника R н = 0; R л ; 2 R л ; 5 R л ; 10 R л ; ∞ .

1.1.8)По медному проводнику сечением 1 мм 2 течет ток 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см 3 .

1.1.9)Как изменится сила тока, проходящего через неактивную цепь, если при постоянном напряжении на зажимах ее температура повышается от t 1 = 20 °С до t 2 = 1200 °С. Температурный коэффициент сопротивления платины принять равным 3,65 10 –3 K –1 .

1.1.10) По медному проводу сечением 0,3 мм 2 течет ток 0,3 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 17 мОм м.

1.1.11) Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от I 0 = 3 А до I = 0 за 30 с. Определить выделившуюся за это время в проводнике количество теплоты.

1.1.12) Плотность электрического поля в алюминиевом проводе равна 5 А/см 2 . Определить удель-

ную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление алюминия 26 мОм м.

= 1 Ом. При каком значении внешнего сопротивления его мощность будет максимальной и чему она равна?

1.1.14) Обмотка возбуждения электрической машины присоединена к сети напряжением U = 120 В.

В первое время после включения показаний амперметра в цепи обмотки I 1 = 1,2 А, а после нагрева обмотки до установившейся температуры I 2 = 1 А. Учитывая, что температура воздуха в помещении 20 °С

4 10 –3 K –1 , найти температуру обмотки.

1.1.15) Определить сопротивление проводов воздушной линии при температурах +40 и –40 °С. Дли-

на линии l = 28,5 км, диаметр медных проводов d = 5 мм.

24 кВт ч электроэнергии при напряжении 220 В. Определить ток и сопротивление приемника.

1.1.17) Определить плотность тока в проводах диаметром 4 мм, соединяющих приемник с генерато-

ром. Суточная выработка энергии генератора, составляет 48 кВт ч при напряжении U = 220 В.

R вт = 0,22 Ом. Определить эдс и кпд генератора.

1.1.19) Механическая мощность электродвигателя постоянного тока 8,5 кВт при напряжении U = 220 В, кпд 85 %. Определить электрическую мощность и ток двигателя.

1.1.20) На изготовление катушки израсходовано 200 м медного провода диаметром 0,5 мм. На какое постоянное напряжение можно включать эту катушку, если допустимая плотность тока j = 2 А/мм 2 ?

Читать еще:  Как расширить ворота в кирпичном гараже

1.1.21) Составить схему электрической цепи, в которой к аккумуляторной батарее присоединены три резистора. Один – регулируемый, включен последовательно с группой из двух нерегулируемых, соединенных между собой параллельно. В схеме предусмотреть управление с помощью двухполюсного выключателя, защиту плавкими предохранителями, измерение общего тока в цепи и напряжения на зажимах батареи.

1.1.22) Составить схему электрической цепи, в которой четыре резистора (один из них регулируемый) образуют замкнутый контур в виде четырехугольника. В одной диагонали четырехугольника – гальванический элемент, присоединенный к цепи через однополюсный выключатель, в другой находится гальванометр, который можно включить и выключить кнопочным выключателем.

1.1.23) Составить схему электрической цепи, в которой последовательно включены два нерегулируемых резистора, аккумуляторная батарея и генератор, которые можно включить согласно или встречно. В схеме предусмотреть защиту цепи плавкими предохранителями, измерение тока, измерение напряжения на зажимах батареи и генератора одним вольтметром с помощью переключателя.

1.1.24) Составить схему электрической цепи, в которой генератор постоянного тока и аккумуляторная батарея, включенные параллельно, снабжают энергией внешнюю часть цепи, состоящей из трех нерегулируемых резисторов, включенных также параллельно. Каждый элемент цепи присоединяется к ней однополюсным выключателем. В схеме предусмотреть измерение общего напряжения, тока в каждом источнике и общего тока приемников энергии.

1.1.25) Два генератора постоянного тока, работая круглосуточно на общий приемник, выработали вместе за месяц 96 000 кВт ч энергии. В течение 10 суток этого месяца первый генератор находился в ремонте. За это время счетчик электрической энергии, установленный на линии к приемнику, показал 2 400 кВт ч. Определить мощность и эдс каждого генератора, если амперметр в цепи первого генератора во время работы показывал 500 А, а в цепи второго – 100 А.

1.1.26) Источник электрической энергии имеет в качестве нагрузки реостат с переменным сопротивлением R , эдс источника Е = 24 В, а его внутреннее сопротивление R = 1 Ом. Построить графики зависимости напряжения U на зажимах источника, мощности источника P и , мощности приемника P п , кпд источника, мощности потерь внутри источника P вт от тока в цепи при изменении сопротивления нагрузки от R = ∞ (холостой ход) до R = 0 (короткое замыкание), считая эдс источника постоянной.

1 В электрической цепи за положительное направление эдс Е принимается направление, совпадающее с силой, действующей на положительный заряд, т.е. от «–» источника к «+» источника питания.

За положительное направление напряжения U принято направление, совпадающее с направлением действия электрического поля, т.е. от «+» к «–» источника.

За положительное направление тока I принято направление, совпадающее с перемещением положительных зарядов, т.е. от «+» к «–» источника.

Электродвижущая сила источника в электрической цепи может иметь одинаковое и противоположное направление с током. В первом случае источник эдс работает в режиме генератора, т.е. является источником электрической энергии. При этом эдс оказывается больше напряжения на его зажимах ( Е > U ). При направлении эдс в цепи противоположно току источник становится потребителем электрической энергии, и эдс оказывается меньше напряжения U на зажимах источника ( Е > R н ), при этом в источнике тока ток является величиной практически постоянной, не зависящей от нагрузки ( j = const).

4 Реальный источник электрической энергии можно представить в схеме замещения последова-

тельным соединением идеального источника эдс и внутреннего сопротивления R вт или параллельным соединением

Как решать схемы по электротехнике

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Ли Геннадий Инокентиевич

студент 1 курса, кафедра Электроэнергетики и электротехники Дальневосточного федерального университета, РФ, г. Владивосток

Дмух Галина Юрьевна

научный руководитель, канд. пед. наук, доц. кафедры алгебры, геометрии и анализа ШЕН Дальневосточного Федерального Университета, РФ, г. Владивосток

Статья посвящена методу расчёта электрических цепей с использованием систем линейных алгебраических уравнений. В ней рассмотрены основные методы и понятия. Приведён пример, показывающий рациональность и практичность использования систем линейных алгебраических уравнений в электротехнике. Так же рассматриваются вопросы взаимодействия и связи математики и инженерии.

Инженерное дело тесно связано с математикой. Математические методы нашли широкое применение в различных инженерных специальностях. Можно сказать, что инженерия стимулирует развитие математики, ведь многие математические методы появлялись из потребностей инженерной практики. Например, метод наименьших квадратов, который используется для обработки результатов наблюдений, возник из потребностей геодезической практики. Цель инженерной математики, помочь инженеру в познании практически важных моделей и методов, которые ориентированы на решение различных инженерных задач. Следовательно, инженерное дело не может развиваться и реализоваться без математического аппарата.

Например, инженер-электротехник, при решении различных задач использует системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Системой линейных алгебраических уравнений содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида:

где: числа , , называются коэффициентами системы, числа – свободными членами.

подлежат нахождению [1, с. 29].

Первые СЛАУ встречаются ещё в вавилонских и египетских рукописях II века до н. э., а также в трудах древнегреческих, индийских и китайских мудрецов. В китайском трактате «Математика в девяти книгах» словесно изложены правила решения систем уравнений, были замечены некоторые закономерности при решении. На протяжении многих лет выдающиеся математики своего времени разрабатывали методы решения СЛАУ. На данный момент существует множество различных методов решения систем. В своей работе я разберу один из основных методов решения СЛАУ, метод Гаусса.

Суть метода заключается в том, что систему линейных алгебраических уравнений приводят к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования.

Приведённая система имеет ступенчатый вид

где . Коэффициенты называются главными элементами системы [1, c. 34].

Составив ступенчатую систему, решаем её. Если система оказывается треугольной, то есть , то система имеет единственное решение. Если же , то исходная система имеет множество решений.

В электротехнике часто встречаются задачи, в которых необходим расчёт электрической цепи, то есть необходим расчёт напряжения и силы тока во всех ветвях цепи. Например, известны сопротивления и ЭДС, но нет значений силы тока. Для решения таких задач используют правила Кирхгофа.

Разберём этот метод на конкретной задаче. При решении будем использовать метод Гаусса. Этот метод является наиболее простым, и подходит практически к любой системе.

Дана схема (рисунок 1), и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников( ). Требуется найти токи в ветвях

Рисунок 1. (Схема электрической цепи)

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равно 0. Значит:

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. С помощью этого закона составим уравнения для первого и второго контура цепи:

Теперь из трёх уравнений составляем систему уравнений:

Из коэффициентов перед неизвестными составляем матрицу:

Решение можно разбить на два этапа. Сначала с помощью элементарных преобразований приведём систему к ступенчатому виду:

1-ую строку делим на 100:

к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1:

2-ую строку делим на 150:

к 3 строке добавляем 2 строку:

Теперь решаем ступенчатую систему:

Так как , система имеет единственное решение.

Находим значения токов:

Вычислительная техника выполняет такие операции за доли секунд. Таким образом, СЛАУ играет большую роль в электротехнике. С помощью СЛАУ можно быстро и точно рассчитать эклектическую цепь.

1.Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», Айрис-пресс, 2006, 4-е изд., — 608 с.

2.Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Изд. 2-е, стереотип. «Texнiкa», 1977, — 768 с.

3.Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. спец. вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1990. — 544 с.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector